如何证明我们的宇宙只有三维空间

2015-10-24 10:42 作者:admin 来源:

如何证明我们的宇宙只有三维空间

证据1:有且只有5种正多面体。正多面体的定义是一个实心立体图形每一个面都是全等的正多边形——像三角形、正方形和五角形,同时其构建模式是每一条棱只与两面相接。很久以前,数学家莱昂哈德? 欧拉就证明了每个正多面体的面(F)、棱(E)和角(C)的数目有一个重要关系式:C-E+F=2。例如,正方体有6个面、12条棱和8 个角,正十二面体有12个面、30条棱和20个角。将这些数目代入欧拉的等式中结果都是2,其余3种正多面体代入后结果也是一样,而且只有这5种立体能符合这个等式。

不满足局限于三维维度的数学家们,他们将欧拉的定理推广到更高的维度空间,正如你所预期的一样,他们得出了一些有趣的结果。在一个拥有四维空间的维度里,我们只可以构造出6 种正多面体。其中一种是“超立方体”——这是一个在四维空间的正多单形体,由8个胞腔立方体包围,如同一个正方体被6 个正方的面包围一般。假如我们在空间里再加一个维度会怎样呢?在五维世界里,即使是最有雄心的几何学家也只能装配出3种正多面体,这意味着我们已知的两种正多面体——正20面体和正12面体在五维世界中没有类比的凸正多超胞体。

因此,假如我们所熟悉的世界不是三维维度,几何学家不可能经过2500年的搜寻却只找到5 种正多面体。他们会找到6 种(在四维空间里),或者只有3种(假如我们生活在五维世界)。然而,我们只知道5 种正多面体,这就意味着我们生活在一个最多只有三维空间的世界里。

证据2:重力遵循平方反比定律,那就是两个物体间的万有引力随着距离的增加而迅速减弱。如果我们将两个物体的距离翻倍,两者之间的重力作用就会减弱到原来的1/4;假如将它们的距离增加到3倍远,那两者间的重力作用就剩下原来的1/9,如此类推。一个五维空间的万有引力理论引入了额外的数学术语去说明重力的作用方式。这些术语可以有不同的值,

包括零。假如这些值都是零,等于说重力只需要依靠三维空间和时间维度来“提供”。事实上旅行者号太空飞船可以在几年时间内横跨数十亿千米的太空,并能在预定时间的几秒误差内到达目的地就是我们不需要额外的维度空间去描述太阳引力场运动的一个美妙例子。

从上面的几何和物理学论证,我们可以总结出(毫不惊奇地)太空是三维的——从日常事物到整个太阳系的范围内都可以这样说。假如不是这样,那么几何学家会发现多于5种正多面体,而重力也会以与现在不同的方式作用——旅行者号不会准时到达目的地。

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